or
or
Two ships are sailing in the sea on the two sides of a lighthouse . The of elevation of the top of the lighthouse an observed from the two ships are 30 degree and 45 degree respectively . If the lighthouse is 100 m high, the distance between the two ships is-
We are given the following information:
- The height of the lighthouse is 100 meters.
- The angles of elevation from the two ships to the top of the lighthouse are 30° and 45° respectively.
Let:
- \( h = 100 \, \text{m} \) (height of the lighthouse),
- \( d_1 \) be the distance from the first ship (with 30° angle of elevation) to the lighthouse,
- \( d_2 \) be the distance from the second ship (with 45° angle of elevation) to the lighthouse,
- We need to find the total distance between the two ships, i.e., \( d_1 + d_2 \).
### Step 1: Use trigonometric relations
For the first ship, using the tangent function:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{d_1} = \frac{100}{d_1}
\]
\[
d_1 = \frac{100}{\tan(30^\circ)} = \frac{100}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 100\sqrt{3} \approx 173.2 \, \text{m}
\]
For the second ship, using the tangent function:
\[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{d_2} = \frac{100}{d_2}
\]
\[
d_2 = \frac{100}{\tan(45^\circ)} = \frac{100}{1} = 100 \, \text{m}
\]
### Step 2: Find the total distance between the two ships
The total distance between the two ships is:
\[
d_1 + d_2 = 100\sqrt{3} + 100 \approx 173.2 + 100 = 273.2 \, \text{m}
\]
Thus, the distance between the two ships is approximately 273 meters.
Let, BD be the lighthouse and A and C be the positions of the ships.
Then, BD=100 m, ∠BAD=30∘ , ∠BCD=45∘
In △ABD, we have
tan30∘=BDBA [∵tanθ=opposite sideAdjacent sides]
⇒1√3=100BA
⇒BA=100√3
In △CBD, we have
tan45∘=BDBC
⇒1=100BC
⇒BC=100 m
Distance between the two ships =AC=BA+BC
=100√3+100
=100(√3+1)
=100(1.73+1)
=100×2.73=273 m
গণিত (Mathematics) হলো সংখ্যা, পরিমাণ, আকার, গঠন এবং এদের মধ্যাকার সম্পর্ক ও পরিবর্তন সংক্রান্ত একটি মৌলিক বিজ্ঞান, যা যুক্তি ও বিশ্লেষণের মাধ্যমে সমস্যার সমাধান করে । এটি মূলত গণনা ও পরিমাপের বিদ্যা, যাকে অনেক সময় "বিজ্ঞানের ভাষা" বা "বিশ্বের ভাষা" বলা হয় । গণিতের প্রধান শাখাগুলোর মধ্যে রয়েছে পাটিগণিত, বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং পরিসংখ্যান।
গণিতের মূল বিষয়বস্তু ও ধারণা:
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
আপনি আমাকে যেকোনো প্রশ্ন করতে পারেন, যেমনঃ
Are you sure to start over?
